【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點(diǎn)，其中a，b，c滿足關(guān)系式．

（1）求a，b，c的值；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）a=2，b=3，c=4；（2）P（-3，）.

【解析】

（1）用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解可得a，b，c的值；

（2）把四邊形ABOP的面積看成兩個(gè)三角形面積和，用m來(lái)表示；依據(jù)四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等，列方程即可．

（1）由已知，

可得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，

解得a=2，b=3，c=4；

（2）∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×（-m）=-m，

∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（-m）=3-m；

∵S△ABC=×4×3=6，

又∵S四邊形ABOP=S△ABC

∴3-m=6，

解得m=-3，

∴存在點(diǎn)P（-3，）使S四邊形ABOP=S△ABC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一款名為超級(jí)瑪麗的游戲中，瑪麗到達(dá)一個(gè)高為10米的高臺(tái)A，利用旗桿頂部的繩索，劃過(guò)90°到達(dá)與高臺(tái)A水平距離為17米，高為3米的矮臺(tái)B，求旗桿的高度OM和瑪麗在蕩繩索過(guò)程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，花叢中有一路燈桿AB. 在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)小明的影長(zhǎng)GH＝5米. 如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度(精確到0.1米)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

（1）如圖1，當(dāng)PQ∥AB時(shí)，求PQ的長(zhǎng)度；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長(zhǎng)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O的內(nèi)接三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，過(guò)C作AB的垂線l交⊙O于另一點(diǎn)D，垂足為E.設(shè)P是上異于A，C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AP交l于點(diǎn)F，連接PC與PD，PD交AB于點(diǎn)G.

(1)求證：△PAC∽△PDF；

(2)若AB＝5，，求PD的長(zhǎng)；

(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)＝x，tan∠AFD＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(不要求寫(xiě)出x的取值范圍)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)長(zhǎng)方形ABCD，AB∥y軸，點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)C（a，b），滿足 +|b﹣3|=0．

（1）求長(zhǎng)方形ABCD的面積．

（2）如圖2，長(zhǎng)方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，同時(shí)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①當(dāng)t=4時(shí)，直接寫(xiě)出三角形OAC的面積為　 　；

②若AC∥ED，求t的值；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An．

①若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為　 　 ，點(diǎn)A2014的坐標(biāo)為 　；

②若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A(1，0)、B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C

(1) 求拋物線的解析式

(2) 拋物線上一點(diǎn)D，滿足S△DAC＝S△OAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)

(3) 如圖2，已知N(0，1)，將拋物線在點(diǎn)A、B之間部分（含點(diǎn)A、B）沿x軸向上翻折，得到圖T（虛線部分），點(diǎn)M為圖象T的頂點(diǎn)．現(xiàn)將圖象保持其頂點(diǎn)在直線MN上平移，得到的圖象T1與線段BC至少有一個(gè)交點(diǎn)，求圖象T1的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】填空，把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由：

如圖，已知A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，AC=BD，∠E=∠F，求證:BE∥CF.

證明:∵AE∥DF(已知)

∴_________(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵AC=BD(已知)

又∵AC=AB+BC，BD=BC+CD

∴________(等式的性質(zhì))

∵∠E=∠F(已知）

∴△ABE≌△DCF(___________)

∴∠ABE=∠DCF(_________________)

∵ABF+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°

∴∠CBE=∠BCF(__________________)

∴BE∥CF(________________________)

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