Question

下列各式與

x

x2-2x-3

是恒等式的是（　�。�

• A、

  3

  x-3

  + 

  4

  x+1

• B、

  1

  4

  ( 

  3

  x-3

  + 

  1

  x+1

  )
• C、

  1

  4

  ( 

  1

  x+1

  - 

  3

  x-3

  )
• D、

  4

  x-3

  + 

  3

  4(x+1)

Answer 1

考點(diǎn)：分式的加減法

專題：

分析：本題可將每一個(gè)選項(xiàng)分別通分，進(jìn)行判斷，也可以用待定系數(shù)法求解．

解答：解：設(shè)

x

x2-2x-3

=

x

(x+1)(x-3)

=

A

x+1

+

B

x-3

（其中A、B為常數(shù)項(xiàng)），
而

A

x+1

+

B

x-3

=

Ax-3A+Bx+B

(x+1)(x-3)

比較系數(shù)法得：

A+B=1 B-3A=0

，解得

A= 1 4 B= 3 4

，

即：

x

x2-2x-3

=

1

4(x+1)

+

3

4(x-3)

=

1

4

（

1

x+1

+

3

x-3

）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加減運(yùn)算的運(yùn)用，可以逐一檢驗(yàn)，也可以用待定系數(shù)法解題．