已知等腰△ABC的底邊BC=8cm,腰長AB=5cm,一動點P在底邊上從點B開始向點C以每秒0.25cm的速度運動, 當點P運動到PA與腰垂直的位置時,點P運動的時間應為__ _____秒.
7或25
解析考點:勾股定理;等腰三角形的性質(zhì).
專題:動點型;分類討論.
分析:根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長,由勾股定理可求得AD的長,再分兩種情況進行分析:①PA⊥AC②PA⊥AB,從而可得到運動的時間.
解答:解:如圖,作AD⊥BC,交BC于點D,
∵BC=8cm,
∴BD=CD=BC=4cm,
∴AD==3,
分兩種情況:當點P運動t秒后有PA⊥AC時,
∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+AD2=PC2-AC2,
∴PD2+32=(PD+4)2-52∴PD=2.25,
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t,
∴t=7秒,
當點P運動t秒后有PA⊥AB時,同理可證得PD=2.25,
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t,
∴t=25秒,
∴點P運動的時間為7秒或25秒.
點評:本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源:1+1輕巧奪冠·優(yōu)化訓練(北京課改版)八年級數(shù)學(下) 北京課改版 題型:044
已知等腰△ABC的底邊長8 cm,腰長5 cm,一動點P在底邊上從B向C以0.25 cm/s的速度運動,當點P運動到PA與腰垂直的位置時,求點P運動的時間?
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