Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1）、O（0，0）、B（1，-2）．
（1）P（a，b）是△AOB的邊AB上一點(diǎn)，△AOB經(jīng)平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P₂（a-3，b+1），請(qǐng)畫(huà)出上述平移后的△A₁O₁B₁，并寫(xiě)出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫(huà)出△AOB的一個(gè)位似△A₂OB₂，使它與
△AOB的相似比為2，并分別寫(xiě)出點(diǎn)A、P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、P₂的坐標(biāo)；
（3）判斷△A₂OB₂與△A₁O₁B₁能否是關(guān)于某一點(diǎn)Q為位似中心的位似圖形，若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心Q，并寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）如圖所示，畫(huà)出平移后的△A₁O₁B₁，找出A₁的坐標(biāo)即可；
（2）如圖所示，畫(huà)出位似圖形△A₂OB₂，求出A₂、P₂的坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)題意得到△A₂OB₂與△A₁O₁B₁是關(guān)于點(diǎn)Q為位似中心的位似圖形，找出Q坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）如圖所示，A₁（-1，2）；
（2）如圖所示，A₂（4，2），P₂ （2a，2b）；           
（3）如圖所示，△A₂OB₂與△A₁O₁B₁是關(guān)于點(diǎn)Q為位似中心的位似圖形．此時(shí)Q（-6，2）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖-位似變換，平移變換，畫(huà)位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．