【題目】在小學(xué),我們已經(jīng)初步了解到,正方形的每個角都是90°,每條邊都相等.如圖,在正方形ABCD外側(cè)作直線AQ,且QAD=30°,點D關(guān)于直線AQ的對稱點為E,連接DE、BE,DE交AQ于點G,BE交AQ于點F.

(1)求ABE的度數(shù);

(2)若AB=6,求FG的長.

【答案】(1)15°;(2)3

【解析】

試題分析:(1)連接AE,由軸對稱的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)得出EAQ=QAD=30°,由正方形的性質(zhì)得出BAD=90°,AB=AD,得出AE=AB,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果;

(2)證出AED是等邊三角形,得出ED=6,由線段垂直平分線得出EG=3,FGE=90°,證出EFG=FEG=45°,得出EG=FG=3即可.

解:(1)連接AE,如圖1所示:

點D關(guān)于直線AQ的對稱點為E,

AE=AD,AQ垂直平分DE,

∴∠EAQ=QAD=30°,

四邊形ABCD是正方形,

∴∠BAD=90°,AB=AD,

AE=AB,

∴∠BAE=30°+30°+90°=150°,

∴∠ABE=(180°﹣150°)=15°;

(2)由(1)得:AE=AD,EAD=60°

∴△AED是等邊三角形,ED=6,

AQ垂直平分DE,

EG=3,FGE=90°,

∵∠EAD=30°,AEB=15°,

∴∠EFG=FEG=45°

EG=FG=3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們把一個半圓與二次函數(shù)圖象的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”,如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點(半圓與二次函數(shù)圖象的連接點除外),那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖,二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點D,AB為半圓直徑,半圓圓心為點M,半圓與y軸的正半軸交于點C.

(1)求點C的坐標(biāo);

(2)分別求出經(jīng)過點C和點D的“蛋圓”的切線的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先化簡,再求值已知|a–4| + ( b+1 )2 = 0,求5ab2–[2a2b-(4ab2-2a2b)]+4a2b的值。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把一副三角尺ABC與BDE按如圖所示那樣拼在一起,其中A、B、D三點在同一直線上,BM為CBE的平分線,BN為DBE的平分線,則MBN的度數(shù)是( )

A.60° B.67.5° C.75° D.85°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個多邊形切去一個角后,形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,那么原多邊形的邊數(shù)為(

A7 B78 C89 D789

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AOB=90°,OA=9cm,OB=3cm,一機器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O,機器人立即從點B出發(fā),沿BC方向勻速前進(jìn)攔截小球,恰好在點C處截住了小球.如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等,那么機器人行走的路程BC是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2015年,深圳市人居環(huán)境委通報了2014年深圳市大氣PM2.5來源研究成果.報告顯示主要來源有,A:機動車尾氣,B:工業(yè)VOC轉(zhuǎn)化及其他工業(yè)過程,C:揚塵,D:遠(yuǎn)洋船,E:電廠,F(xiàn):其它.某教學(xué)學(xué)習(xí)小組根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制出了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖(圖1,圖2).

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:

(1)圖2的扇形統(tǒng)計圖中,x的值是

(2)請補全圖1中的條形統(tǒng)計圖;

(3)圖2的扇形統(tǒng)計圖中,“A:機動車尾氣”所在扇形的圓心角度數(shù)為 度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OA平分EOC

(1)若EOC=70°,求BOD的度數(shù);

(2)若EOCEOD=2:3,求BOD的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義“*”是一種運算符號,規(guī)定a*b=5a+4b+2015,則(﹣4)*5的值為 .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案