Question

【題目】如圖，雜技團(tuán)演員在圓柱形場地表演蕩秋千節(jié)目，小丑甲在 A 處坐上秋千，小丑乙在離秋千5m 的 B 處保護(hù)（即 BD=5 m）．

（1）當(dāng)甲蕩至乙處時，乙發(fā)現(xiàn)甲升高了1 m ，于是他就算出了秋千繩索的長度，你知道他是怎么算的嗎？請你試一試．

（2）為了保證表演的安全性，要求秋千最大幅度的張角不能超過45°（張角指的是秋千繩索和鉛垂方向的夾角），在（1）小題繩索長度不變的情況下，那么圓柱形場地的底面直徑至少應(yīng)該是多少m？

Answer 1

【答案】（1）13m；（2）．

【解析】

（1）如圖，連接AB．設(shè)OA=OB=xm．在Rt△ODB中，根據(jù)OB2=OD2+BD2，構(gòu)建方程即可解決問題．

（2）由題意，△ODB是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求出BD即可解決問題．

（1）如圖，連接AB．設(shè)OA=OB=xm．

在Rt△ODB中，∵OB2=OD2+BD2，∴x2=（x﹣1）2+52，∴x=13．

答：秋千繩索的長度為13m．

（2）由題意可知：在Rt△OBD中，∠ODB=90°，OB=13，∠DOB=45°，∴∠DOB=∠DBO=45°，∴BD=OD（m）．

∵OC=OB，OD⊥AB，∴CD=DB，∴BC=（m）．

答：圓柱形場地的底面直徑至少應(yīng)該是m．