Question

如圖，△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AD是∠A的平分線，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的長．

Answer 1

解：延長BD交AC于E
∵BD⊥AD
∴∠ADB=∠ADE=90°
∵AD是∠A的平分線
∴∠BAD=∠EAD
在△ABD與△AED中

∴△ABD≌△AED（ASA）
∴BD=ED，AE=AB=12，
∴EC=AC-AE=18-12=6，
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)
∴DM=EC=×6=3．
分析：由于DM無法直接求出，因此可通過構(gòu)建三角形來得出與DM相關(guān)聯(lián)的線段，延長BD交AC于E．AD是∠BAC的平分線，那么∠BAE=∠CAD，AD⊥BE，又有一條公共邊，那么三角形ABD和ADE全等．那么AB=AE，BD=DE，又有BM=MC，那么DM是三角形BCE的中位線，那么DM=CE，又因?yàn)镃E=AC-AE=AC-AB=6，因此DM=3．
點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定．利用全等三角形來得出線段相等是解決此類問題的關(guān)鍵．