Question

【題目】如圖，四邊形 ABCD 為矩形，點(diǎn) E 為 BC 上的一點(diǎn)，滿足 AB CF BE CE ，連接 DE ，延長(zhǎng) EF交 AD 于 M 點(diǎn)，若 AE FD AF ， DEF 15°,則M 的度數(shù)為_____．

Answer 1

【答案】60°

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠B=∠C=90°，AD∥BC，然后根據(jù)相似三角形的判定定理即可證出△ABE∽△ECF，從而得出∠AEB=∠EFC，然后求出∠AEF，結(jié)合勾股定理和已知條件即可證出EF=FD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DEF=∠EDF=15°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)即可求出結(jié)論．

解：∵四邊形 ABCD 為矩形，

∴∠B=∠C=90°，AD∥BC

∴∠EFC＋∠FEC=90°

∵AB CF BE CE ，

∴

∴△ABE∽△ECF

∴∠AEB=∠EFC

∴∠AEB＋∠FEC=90°

∴∠AEF=180°－（∠AEB＋∠FEC）=90°

在Rt△AEF中，AE EF AF，

∵AE FD AF，

∴EF=FD

∴∠DEF=∠EDF=15°

∴∠EFC=∠DEF＋∠EDF=30°

∴∠FEC=90°－∠EFC=60°

∵AD∥BC

∴∠M=∠FEC=60°

故答案為：60°．