【題目】如圖,四邊形 ABCD 為矩形,點 E BC 上的一點,滿足 AB CF BE CE ,連接 DE ,延長 EF AD M 點,若 AE FD AF , DEF 15°,M 的度數(shù)為_____

【答案】60°

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠B=C=90°,ADBC,然后根據(jù)相似三角形的判定定理即可證出△ABE∽△ECF,從而得出∠AEB=EFC,然后求出∠AEF,結(jié)合勾股定理和已知條件即可證出EF=FD,根據(jù)等邊對等角可得∠DEF=EDF=15°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)即可求出結(jié)論.

解:∵四邊形 ABCD 為矩形,

∴∠B=C=90°,ADBC

∴∠EFC+∠FEC=90°

AB CF BE CE ,

∴△ABE∽△ECF

∴∠AEB=EFC

∴∠AEB+∠FEC=90°

∴∠AEF=180°-(∠AEB+∠FEC=90°

RtAEF中,AE EF AF,

AE FD AF

EF=FD

∴∠DEF=EDF=15°

∴∠EFC=DEF+∠EDF=30°

∴∠FEC=90°-∠EFC=60°

ADBC

∴∠M=FEC=60°

故答案為:60°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC與△CDE為等腰直角三角形,∠BAC=DEC=90°,連接AD,取AD中點P,連接BP,并延長到點M,使BP=PM,連接AM、EMAE,將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn).

1)如圖①,當點DBC上,EAC上時,AEAM的數(shù)量關(guān)系是______,∠MAE=______;

2)將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,請給出證明,若不成立,請說明理由;

3)若CD=BC,將△CDE由圖①位置繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α0°<α360°),當ME=CD時,請直接寫出α的值.

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【題目】鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說:“我們需要重視防護,但也不必恐慌,盡量少去人員密集的場所,出門戴口罩,在室內(nèi)注意通風(fēng),勤洗手,多運動,少熬夜.”某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解,通過微信群宣傳新型冠狀病毒 肺炎的防護知識,并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2020 年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試 (全國卷)》試卷(滿分 100 分),社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取 20 名人員的 答卷成績,并對他們的成績(單位:分)進行統(tǒng)計、分析,過程如下:

收集數(shù)據(jù)

甲小區(qū):85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75

乙小區(qū):80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90

整理數(shù)據(jù)

60≤x≤70

70x≤80

80x≤90

90x≤100

甲小區(qū)

2

5

8

5

乙小區(qū)

3

7

5

5

分析數(shù)據(jù)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲小區(qū)

85.75

87.5

a

乙小區(qū)

83.5

b

80

應(yīng)用數(shù)據(jù)

1)填空:a = ,b =___

2)若甲小區(qū)共有 800 人參與答卷,請估計甲小區(qū)成績大于 90 分的人數(shù)為_____________

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【題目】已知圓O的直徑AB=12,點C是圓上一點,且∠ABC=30°,點P是弦BC上一動點,過點PPDOP交圓O于點D.

(1)如圖1,當PDAB 時,求PD的長;

(2)如圖2,當BP平分∠OPD時,求PC的長.

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【題目】如圖,在邊長為2的正方形中,點、分別是邊、上的兩個動點(與點、、不重合),且始終保持,交正方形外角平分線于點,于點,連結(jié)

1)求證:;

2)證明:;

3)設(shè),當為何值時,,并求出此時的面積.

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【題目】如圖,四邊形 ABCD 為正方形,取 AB 中點O ,以 AB 為直徑, O 圓心作圓.

1)如圖 1,取CD 的中點 P ,連接 BP 交⊙ O Q ,連接 DQ 并延長交 AB 的延長線于 E ,求證: QE BE AE

2)如圖 2,連接 CO 并延長交⊙ O M 點,求tanM 的值.

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【題目】名聞遐邇的采花毛尖明前茶,成本每廳400元,某茶場今年春天試營銷,每周的銷售量y(斤)是銷售單價x(元/斤)的一次函數(shù),且滿足如下關(guān)系:

x(元/斤)

450

500

600

y(斤)

350

300

200

1)請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若銷售每斤茶葉獲利不能超過40%,該茶場每周獲利不少于30000元,試確定銷售單價x的取值范圍.

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【題目】某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.請根據(jù)圖表信息回答下列問題:

1)本次調(diào)查的樣本為  ,樣本容量為  

2)在頻數(shù)分布表中,a  ,b  ,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人?

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【題目】已知:如圖,拋物線軸交于點

(1)試確定該拋物線的函數(shù)表達式;

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(3)若點是線段上的一動點,求的最小值.

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