Question

如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，直線EF⊥AD，分別與AB、AC及BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F、K，求證：∠K=

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（∠ACB-∠B）．

Answer 1

分析：先根據(jù)AD平分∠BAC，得出∠BAD=∠DAC=

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∠BAC，再由EF⊥AD，可知∠DOK=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=

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∠BAC，
∵EF⊥AD，
∴∠DOK=90°，
∴∠K=90°-∠ADK=90°-（∠B+

∠ABC

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），

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∠BAC=90°-

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2

（∠B+∠ACB），
∴∠K=90°-∠B-90°+

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∠B+

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∠ACB=

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2

（∠ACB-∠B）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．