Question

已知M=（1+

1

x-1

）÷

1

x2-1

-（x-1），N=（

3x

x+1

-

x

x+1

）

x2-1

x

+2，且x≠1．
小剛和小軍在對上述式子進行化簡后，小剛說不論x取何值，M的值都比N的值大；小軍說不論x取何值，N的值都比M的值大，請你判斷他們誰的結(jié)論正確，并說明理由．

Answer 1

考點：分式的混合運算

專題：

分析：利用分式的混合運算求解即可．

解答：解：M=（1+

1

x-1

）÷

1

x2-1

-（x-1）=

x

x-1

×（x+1）（x-1）-（x-1）=x²+1，
N=（

3x

x+1

-

x

x+1

）

x2-1

x

+2=

2x

x+1

•

(x+1)(x-1)

x

+2=x，
∵x²+1＞x，
∴小剛的結(jié)論正確，M的值都比N的值大．

點評：本題主要考查了分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟記分式的混合運算法則．