Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，且BE=AD，點F在AD上，AF=AB，求證：△AEF≌△DFC．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠D=∠EAF，
∵AF=AB，BE=AD，
∴AF=CD，AD-AF=BE-AB，
即DF=AE，
在△AEF和△DFC中，
，
∴△AEF≌△DFC（SAS）．
分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，即可得AB=CD，AB∥CD，又由平行線的性質(zhì)，即可得∠D=∠EAF，然后由BE=AD，AF=AB，求得AF=CD，DF=AE，繼而利用SAS證得：△AEF≌△DFC．
點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角的判定．此題難度不大，注意數(shù)形結合思想的應用．