Question

已知菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，如圖所示，并且CA：BD=1：2，若AB=3，求菱形ABCD的面積．

Answer 1

解：菱形兩對(duì)角線將其分割為四個(gè)全等的直角三角形．
設(shè)AO=x，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，
又∵AC：BD=1：2，
∴AO：BO=1：2，BO=2x，
在Rt△ABO中，
∵AB²=BO²+AO²，
∴AB²=（2x）²+x²=3²．
解得：x=，
∴AO=，BO=，
∴AC=，BD=，
∴菱形的面積為：××=．
故菱形ABCD的面積．
分析：首先設(shè)AO=x，由在菱形ABCD中，CA：BD=1：2，AB=2，可得方程AB²=（2x）²+x²=2²，求得x的值，繼而可求得AC與BD的長(zhǎng)，則可求得菱形ABCD的面積．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．