Question

如果三角形的三條邊長(zhǎng)為3，4，5，那么連接各邊中點(diǎn)所成的三角形的周長(zhǎng)為

6

，其面積為

3

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，易得連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形的三邊是此三角形的三條中位線，即可得知所得的三角形的周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半；由勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，所以為原直角三角形的面積的

1

4

．

解答：解：∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

AC，DF=

1

2

BC，EF=

1

2

AB，
∴∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=

1

2

×（3+4+5）=6，
故答案為：6；
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△DEF=

1

4

S△ABC=

1

2

×3×4×

1

4

=

3

2

，
過(guò)答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了本題考查了三角形的中位線定理：三角形的中位線等于第三邊的一半以及勾股定理的逆定理的運(yùn)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．