Question

半徑為5的⊙O內有一點P，且OP=4，則過點P的最短弦長是________，最長的弦長________．

Answer 1

6    10
分析：過點P的最長弦就是直徑，最短弦就是垂直于OP的弦，根據(jù)垂徑定理和勾股定理可求得．
解答：解：過點P的最長弦就是直徑，5×2=10，
最短弦就是垂直于OP的弦，
如圖所示，OP⊥AB于P，
∴OA=5，OP=4，
AP===3，
∴弦AB=2AP=2×3=6．
故答案為：6，10．
點評：本題結合勾股定理考查了垂徑定理，解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．