【題目】如圖,直線軸于點(diǎn)(1,0),直線軸于點(diǎn)(2,0),直線軸于點(diǎn)(3,0),…,直線軸于點(diǎn)(n,0)。函數(shù)的圖象與直線分別交于點(diǎn);函數(shù)的圖象與直線分別交于點(diǎn)。如果的面積記作,四邊形的面積記作,四邊形的面積記作,…,四邊形的面積記作,那么_____________.
【答案】
【解析】
先求出A1,A2,A3,…An和點(diǎn)B1,B2,B3,…Bn的坐標(biāo),利用三角形的面積公式計(jì)算△OA1B1的面積;四邊形A1A2B2B1的面積,四邊形A2A3B3B2的面積,…四邊形An-1AnBnBn-1的面積,則通過兩個(gè)三角形的面積差計(jì)算,這樣得到Sn=n-,然后把n=2019代入即可求得答案.
∵函數(shù)y=x的圖象與直線l1,l2,l3,…ln分別交于點(diǎn)A1,A2,A3,…An,
∴A1(1,1),A2(2,2),A3(3,3)…An(n,n),
又∵函數(shù)y=2x的圖象與直線l1,l2,l3,…ln分別交于點(diǎn)B1,B2,B3,…Bn,
∴B1(1,2),B2(2,4),B3(3,6),…Bn(n,2n),
∴S1=×1×(2-1),
S2=×2×(4-2)-×1×(2-1),
S3=×3×(6-3)-×2×(4-2),
…
Sn=×n(2n-n)-×(n-1)[2(n-1)-(n-1)]=×n2-×(n-1)2=n-.
當(dāng)n=2019,S2019=2019-×=2018.
故答案為:2018.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的三邊AB、BC、CA分別為邊,在BC的同側(cè)作等邊△ABD、等邊△BCE、等邊△CAE,求證:四邊形ADEF是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于B,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上,且△APB的面積為8時(shí),求直線PB的解析式;
(3)點(diǎn)Q在第二象限,是否存在以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠BAD=120°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是AC上的一動(dòng)點(diǎn),則EF+BF的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一批商品,如果以每件30元銷售,那么半月內(nèi)可售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),銷售單價(jià)每提高1元,半月內(nèi)的銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高銷售單價(jià),才能在半月內(nèi)獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,求的值.
解:根據(jù)算術(shù)平方根的定義,
由,得,所以①……第一步
根據(jù)立方根的定義,
由,得②……第二步
由①②解得……第三步
把代入中,得……第四步
(1)以上解題過程存在錯(cuò)誤,請(qǐng)指出錯(cuò)在哪些步驟,并說明錯(cuò)誤的原因;
(2)把正確解答過程寫出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,美麗的弦圖,蘊(yùn)含著四個(gè)全等的直角三角形.已知每個(gè)直角三角形較長的直角邊為a,較短的直角邊為b,斜邊長為c.如圖②,現(xiàn)將這四個(gè)全圖②等的直角三角形緊密拼接,形成飛鏢狀,已知外圍輪廓(實(shí)線)的周長為24,OC=3,則該飛鏢狀圖案的面積( 。
A. 6 B. 12 C. 24 D. 24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向55°,距離燈塔為2海里的點(diǎn)A處.如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置,海輪航行的距離AB長是( )
A. 2海里 B. 2sin 55°海里
C. 2cos 55°海里 D. 2tan 55°海里
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái).經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個(gè)月內(nèi),當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí),可售出200臺(tái),且售價(jià)每降低10元,就可多售出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái),代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù).
(1)試確定月銷售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求售價(jià)x的范圍;
(3)當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí),商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
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