Question

觀察，計(jì)算，判斷：（只填寫(xiě)符號(hào)：＞，＜，=）
（1）當(dāng)a=2，b=2時(shí)，與的大小關(guān)系是______．
（2）當(dāng)a=3，b=3時(shí)，與的大小關(guān)系是______．
（3）當(dāng)a=4，b=4時(shí)，與的大小關(guān)系是______．
（4）當(dāng)a=4，b=1時(shí)，與的大小關(guān)系是______．
（5）當(dāng)a=5，b=3時(shí)，與的大小關(guān)系是______．
（6）當(dāng)a=7，b=6時(shí)，與的大小關(guān)系是______．
…
寫(xiě)出關(guān)于與之間數(shù)量關(guān)系的猜想：______．
探究證明：（提示：≥0）
實(shí)踐應(yīng)用：要制作面積為1平方米的長(zhǎng)方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長(zhǎng)的最小值．

Answer 1

解：（1）當(dāng)a=2，b=2時(shí)，==2，==2，
=；
（2）當(dāng)a=3，b=3時(shí)，==3，==3，
=；
（3）當(dāng)a=4，b=4時(shí)，==4，==4，
=；
（4）當(dāng)a=4，b=1時(shí)，==，==2，
＞；
（5）當(dāng)a=5，b=3時(shí)，==4，==，
＞；
（6）當(dāng)a=7，b=6時(shí)，==6.5，=＜6.5，
＞；
…
猜想：≥；

探究證明：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)（-）²≥0，
∴a-2+b≥0，
整理得，≥；

實(shí)踐應(yīng)用：面積為1平方米的長(zhǎng)方形鏡框長(zhǎng)與寬相等，即為正方形時(shí)，周長(zhǎng)最小，
所以，邊長(zhǎng)為1，
周長(zhǎng)為1×4=4．
分析：（1）-（6）分別代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；
探究證明：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，（-）²≥0，再利用完全平方公式展開(kāi)整理即可得證；
實(shí)踐應(yīng)用：鏡框?yàn)檎�方形時(shí)，周長(zhǎng)最小，然后根據(jù)正方形的面積求出邊長(zhǎng)，即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的應(yīng)用，準(zhǔn)確進(jìn)行運(yùn)算判斷出兩個(gè)算式的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．