Question

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AE平分∠DAC交DC于E，點O是AC一點，⊙O過A、E兩點，交AD于G，交AC于F，連接EF．
求證：CD與⊙O相切．

Answer 1

證明：∵AB=AC，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠OAE，
又∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∴∠DAE=∠OEA，
∴AD∥OE，
∴OE⊥CD，
∴CD與⊙O相切．
分析：由△ABC為等腰三角形，D為底邊的中點，根據(jù)三線合一得到AD⊥BC，由AE為角平分線，易證得OA=OE，根據(jù)等邊對等角得到一對角相等，等量代換可得一對內(nèi)錯角相等，根據(jù)內(nèi)錯角相等可得AD∥OE，進而得到OE⊥DC，可得CD為圓O的切線．
點評：此題考查了切線的判定，平行線的判定與性質以及等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．