Question

如圖，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的半徑為2，連接AC、BD相交于點(diǎn)F．
（1）求證：AB=AF；
（2）求

AB

的長．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：（1）根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出∠ABD、∠ACB、∠DBC的度數(shù)，借助三角形的外角性質(zhì)即可解決問題．
（2）根據(jù)

AB

的長為圓周長的

1

5

，求出圓的周長，即可解決問題．

解答：解：（1）∵五邊形ABCDE為正五邊形，
∴

AB

=

BC

=

CD

=

DE

=

AE

=

1

5

⊙O的周長，
∴∠ABD=

1

2

×

2

5

×360°=72°，
∠ACB=∠DBC=

1

2

×

1

5

×360°=36°，
∴∠AFB=2×36°=72°，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF．

（2）∵⊙O的周長=2π×2=4π，
∴

AB

的長=

1

5

×4π=

4π

5

．

點(diǎn)評：該命題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓周角定理等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、解答．