Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論：①c＜0；②b²-4ac＞0；③a+2b=0；④當(dāng)x＜3時(shí)，y＞0．正確的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，則b=-2a，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；拋物線與x軸正半軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為3，所以當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0，x＜-1時(shí)，y＜0，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，所以①錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0；
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b＞0，b=-2a，
∴a+2b=a-4a=-3a＞0，所以③錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為3，
∴當(dāng)x=3時(shí)，y=0，
∴-1＜x＜3時(shí)，y＞0，
當(dāng)x＜-1時(shí)，y＜0，
所以④錯(cuò)誤．
故答案為②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．