Question

如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在BC上，∠B=∠DAC，且S_△ACD：S_△BCA=4：9，若AC=6．
（1）求CD的值；
（2）求tan∠BAC的值．

Answer 1

分析：（1）由已知條件先證明△ACD∽△BCA，再利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等和面積比等于相似比的平方，可求出CD的值；
（2）因為△ACD∽△BCA，所以∠BAC=∠ADC，利用等角的余切值相等可求出問題的答案．

解答：解：（1）∵∠C=∠C，∠B=∠DAC，
∴△ACD∽△BCA，
∵S_△ACD：S_△BCA=4：9，
∴

CD

AC

=

2

3

，
∵AC=6，
∴CD=4；

（2）∵△ACD∽△BCA，
∴∠BAC=∠ADC，
∴tan∠BAC=tan∠ADC=

AC

CD

=

6

4

=

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，常用的相似判定方法有：平行線，AA，SAS，SSS；常用到的性質(zhì)：對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊的比值相等；面積比等于相似比的平方，在證明中還要注意圖形中隱藏條件的挖掘如：本題中的公共角∠C．