Question

解方程：
（1）x²+4x-2=0                     
（2）

x

x-2

=

3(x-2)

x

+2．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法,換元法解分式方程

專題：

分析：（1）把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方．
（2）設(shè)y=

x

x-2

，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程，通過解該方程來求y的值，然后再來求x的值．

解答：解：（1）把方程x²-4x+2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得
x²-4x=-2
方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得
x²-4x+4=-2+4
配方，得
（x-2）²=2．
開方，得
x-2=±

2

，
解得，x₁=2+

2

，x₂=2-

2

；

（2）設(shè)y=

x

x-2

，則原方程化為y=

3

y

+2，
方程的兩邊同時(shí)乘以y，得
y²=3+2y，即（y-3）（y+1）=0，
解得，y=3或y=-1．
經(jīng)檢驗(yàn)，y=3、y=-1都是方程y=

3

y

+2的根．
當(dāng)y=3時(shí)，

x

x-2

=3，解得x=3；
當(dāng)y=-1時(shí)，

x

x-2

=-1，解得x=1；
經(jīng)檢驗(yàn)，x=3和x=1都是原方程的根．
故原方程的解為：x₁=3，x₂=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法和換元法解一元二次方程．注意，分式方程需要驗(yàn)根．