Question

已知，如圖，優(yōu)弧

ACB

的度數(shù)為280°，D是由弦AB與優(yōu)弧

ACB

所圍成的弓形區(qū)域內(nèi)的任意點，連接AD、BD．試判斷∠ADB的度數(shù)范圍？并說明理由．

Answer 1

分析：延長AD與圓交于E，連接BE，由

ACB

的度數(shù)，求出

AB

所對圓心角的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理：同弧所對的圓心角等于它所對圓周角的2倍，求出∠AEB的度數(shù)，再由∠ADB為三角形BDE的外角，利用三角形的外角性質(zhì)可得∠ADB大于∠AEB，同時∠ADB小于平角，可得出∠ADB的度數(shù)范圍．

解答：解：∠ADB的度數(shù)范圍為：40°＜∠ADB＜180°，（2分）
理由為：延長AD交

ACB

于E點，連接EB，（2分）

∵

ACB

=280°，
∴∠AEB=

1

2

（360°-

ACB

）=40°，（2分）
又∵∠ADB為△BDE的外角，
∴∠ADB=∠AEB+∠EBD＞∠AEB，且∠ADB＜180°，（2分）
則40°＜∠ADB＜180°．
（說理過程中結(jié)論完整不扣分，如最后結(jié)論不全則需倒扣1分）

點評：此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是延長AD，構(gòu)造圓周角∠AEB，利用三角形的外角性質(zhì)來解決問題．