【題目】已知如圖1,線段AB、CD相交于點O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,在圖1的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題:
(1)在圖1中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系:_________;
(2)仔細觀察,在圖2中“8字形”的個數(shù)_________個;
(3)在圖2中,若∠D=40°,∠B=36°,試求∠P的度數(shù);
(4)如果圖2中∠D和∠B為任意角,其他條件不變,試問∠P與∠D,∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關系(直接寫出結論即可)
【答案】
【1】∠A+∠D=∠C+∠B
【2】6 個
【3】解:∠DAP+∠D=∠P+∠DCP ①
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P ②
∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P
∴∠DAP=∠PAB,∠DCP= ∠PCB
①+②得:
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B =∠P+∠DCP+∠PAB+∠P
又∵∠D=50度,∠B=40度
∴50°+40°=2∠P
∴∠P=45°
【4】關系:2∠ P=∠D+∠B
【解析】【1】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B;
【1】根據(jù)“8字形”的定義,仔細觀察圖形即可得出“8字形”共有6個;
【1】先根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律,可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①,∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②,再根據(jù)角平分線的定義,得出∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,將①+②,可得2∠P=∠D+∠B,進而求出∠P的度數(shù).
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【題目】將拋物線y = x2平移得到拋物線y = (x+2)2,則這個平移過程正確的是( )
A. 向左平移2個單位 B. 向右平移2個單位
C. 向上平移2個單位 D. 向下平移2個單位
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【題目】如下圖,已知∠AOB=α,在射線OA、OB上分別取點OA1=OB1,連結A1B1,在B1A1、B1B上分別取點A2、B2,使B1B2= B1A2,連結A2 B2按此規(guī)律下去,記∠A2B1 B2=θ1,∠A3B2B3=θ2,,∠An+1Bn Bn+1=θn,則θ2016-θ2015的值為( )
A. B. C. D.
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【題目】若關于x的方程(m﹣2)x2+x﹣1=0是一元二次方程,則m的取值范圍是(( )
A. m≠2 B. m=2 C. m≥2 D. m≠0
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x﹣2圖象與x軸相交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)).若C(m,1﹣m)是拋物線上位于第四象限內(nèi)的點,D是線段AB上的一個動點(不與A,B重合),過點D分別作DE∥BC交AC于E,DF∥AC交BC于F.
(1)、求點A和點B的坐標;
(2)、求證:四邊形DECF是矩形;
(3)、連接EF,線段EF的長是否存在最小值?若存在,求出EF的最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】中菲黃巖島爭端持續(xù),我海監(jiān)船加大黃巖島附近海域的巡航維權力度.如圖,OA⊥OB,OA=36海里,OB=12海里,黃巖島位于O點,我國海監(jiān)船在點B處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船,自A點出發(fā)沿著AO方向勻速駛向黃巖島所在地點O,我國海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船,結果在點C處截住了漁船.
(1)請用直尺和圓規(guī)作出C處的位置;
(2)求我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長.
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