Question

在直徑為2的⊙O中，弦AC長度為

3

，弦AB的長度為

2

，則∠BAC=

 

°．

Answer 1

考點：垂徑定理,特殊角的三角函數(shù)值

專題：分類討論

分析：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據(jù)垂徑定理求出AE、FA值，根據(jù)解直角三角形的知識求出∠OAB和∠OAC，然后分兩種情況求出∠BAC即可．

解答：解：有兩種情況：
①如圖所示：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
由垂徑定理得：AE=BE=

3

2

，AF=CF=

2

2

，
cos∠OAE=

AE

OA

=

3

2

，cos∠OAF=

AF

OA

=

2

2

，
∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，
∴∠BAC=30°+45°=75°；
②如圖所示：
連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
由垂徑定理得：AE=BE=

3

2

，AF=CF=

2

2

，
cos∠OAE=

AE

OA

=

3

2

，cos∠OAF=

AF

OA

=

2

2

，
∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，
∴∠BAC=45°-30°=15°，
故答案為：75或15．

點評：題考查了特殊角的三角函數(shù)值和垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，求出符合條件的所有情況．此題比較好，但是一道比較容易出錯的題目．