如圖,在平面直角坐標系中,A(-3,0),B(0,1),形狀相同的拋物線Cn(n=1,2,3,4,…)的頂點在直線AB上,其對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2,3,5,8,13,…,根據(jù)上述規(guī)律,拋物線C8的頂點坐標為(
55,
58
3
55,
58
3
).
分析:根據(jù)A(-3,0),B(0,1)的坐標求直線AB的解析式為y=
1
3
x+1,根據(jù)橫坐標的變化規(guī)律可知,C8的橫坐標為55,代入直線AB的解析式y(tǒng)=
1
3
x+1中,可求縱坐標.
解答:解:設直線AB的解析式為y=kx+b,(k≠0),
∵A(-3,0),B(0,1),
-3k+b=0
b=1
,
解得
k=
1
3
b=1
,
∴直線AB的解析式為y=
1
3
x+1,
∵對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2,3,5,8,13,…,
觀察發(fā)現(xiàn):每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和,
∴拋物線C8的頂點坐標的橫坐標為55,
∴拋物線C8的頂點坐標為(55,
58
3
).
點評:此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,還考查了點與函數(shù)關系式的關系,考查了學生的分析歸納能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結果).

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