【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,點E是邊BC的中點,AFED,AEDF

1)求證:四邊形AEDF為菱形;

2)試探究:當ABBC  ,菱形AEDF為正方形?請說明理由.

【答案】1)見解析;(2)當ABBC12,菱形AEDF為正方形.理由見解析.

【解析】

1)先證明四邊形AEDF為平行四邊形,再證明△ABE≌△DCE得到EA=ED,從而可判斷四邊形AEDF為菱形;

2)當ABBC=12,則AB=BE,于是可判斷△ABE為等腰直角三角形,則∠AEB=45°,利用△ABE≌△DCE得到∠DEC=45°,所以∠AED=90°,根據(jù)根據(jù)正方形的判定方法可判斷菱形AEDF為正方形.

1)證明:∵AFEDAEDF,

∴四邊形AEDF為平行四邊形,

∵四邊形ABCD為矩形,

ABCD,∠B=∠C90°

∵點E是邊BC的中點,

BECE,

△ABE△DCE

,

∴△ABE≌△DCE,

EAED,

∴四邊形AEDF為菱形;

2)解:當ABBC12,菱形AEDF為正方形.

理由如下:

ABBC12,

而點E是邊BC的中點,

ABBE,

∴△ABE為等腰直角三角形,

∴∠AEB45°,

∵△ABE≌△DCE,

∴∠DEC45°,

∴∠AED90°,

∵四邊形AEDF為菱形,

∴菱形AEDF為正方形.

故答案為12

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__________

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∵∠4+2180°(已知)

CD   

CD   (平行于同一條直線的兩條直線互相平行)

∴∠1=∠F,

2   

∵∠BCF=∠1+2(已知)

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