【題目】如圖,P是等腰直角△ABC外一點,把BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A∶P′C=1∶3,則P′A∶PB=( )
A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶2 D. 1∶
【答案】B
【解析】解:如圖,連接AP,∵BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′,∴BP=BP′,∠ABP+∠ABP′=90°,又∵△ABC是等腰直角三角形,∴AB=BC,∠CBP′+∠ABP′=90°,∴∠ABP=∠CBP′,在△ABP和△CBP′中,∵BP=BP′,∠ABP=∠CBP′,AB=BC,∴△ABP≌△CBP′(SAS),∴AP=P′C,∵P′A:P′C=1:3,∴AP=3P′A,連接PP′,則△PBP′是等腰直角三角形,∴∠BP′P=45°,PP′=PB,∵∠AP′B=135°,∴∠AP′P=135°﹣45°=90°,∴△APP′是直角三角形,設(shè)P′A=x,則AP=3x,根據(jù)勾股定理,PP′===x,∴PP′=PB=x,解得PB=2x,∴P′A:PB=x:2x=1:2.故選B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3;…如此進行下去,得到Cn,若點P(2017,m)在拋物線Cn上,則m為( )
A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=,AD=4,在BC邊上取點E,使BE=AB,將△ABE向左平移到△DCF的位置,得到四邊形AEFD.
(1)求證:四邊形AEFD是菱形;
(2)如圖2,將△DCF繞點D旋轉(zhuǎn)至△DGA,連接GE,求線段GE的長;
(3)如圖3,設(shè)P、Q分別是EF、AE上的兩點,且∠PDQ=67.5°,試探究線段PF、AQ、PQ之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC和△DCE中,∠ACB=∠DCE=90°,AC=DC,BC=EC,AB與DE相交于點F.
(1)如圖1,求證AB=DE;
(2)如圖2,連接CF,求證∠AFC=∠EFC;
(3)如圖3,在(2)的條件下,當AF=EF時,連接BD,AE,延長CF交BD于點G,AE交CF于點H,若AE=8,BG=2,求線段GH的長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,點E是邊BC的中點,AF∥ED,AE∥DF
(1)求證:四邊形AEDF為菱形;
(2)試探究:當AB:BC= ,菱形AEDF為正方形?請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形).
(1)若△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點O成中心對稱圖形,畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2;
(3)在x軸上存在一點P,滿足點P到點B1與點C1距離之和最小,請直接寫出P B1+ P C1的最小值為__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,是坐標原點,正方形的頂點、分別在軸與軸上,已知正方形邊長為3,點為軸上一點,其坐標為,連接,點從點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿折線的方向向終點運動,當點與點重合時停止運動,運動時間為秒.
(1)連接,當點在線段上運動,且滿足時,求直線的表達式;
(2)連接、,求的面積關(guān)于的函數(shù)表達式;
(3)點在運動過程中,是否存在某個位置使得為等腰三角形,若存在,直接寫出點的坐標,若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,點E是BC上的一個動點,連接DE, 交 AC于點F.
(1)如圖①,當時,求的值;
(2)如圖②當DE平分∠CDB時,求證:AF=OA;
(3)如圖③,當點E是BC的中點時,過點F作FG⊥BC于點G,求證:CG=BG.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,連接CE.
(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠E=60°,AC=,求菱形ABCD的面積.
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