【題目】如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，則P′A∶PB＝( )

A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶2 D. 1∶

【答案】B

【解析】解：如圖，連接AP，∵BP繞點B順時針旋轉90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′=PB，∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，∴△APP′是直角三角形，設P′A=x，則AP=3x，根據(jù)勾股定理，PP′===x，∴PP′=PB=x，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉180°得到C3，交x軸于A3；…如此進行下去，得到Cn，若點P（2017，m）在拋物線Cn上，則m為（ ）

A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD中，AB＝，AD＝4，在BC邊上取點E，使BE＝AB，將△ABE向左平移到△DCF的位置，得到四邊形AEFD．

（1）求證：四邊形AEFD是菱形；

（2）如圖2，將△DCF繞點D旋轉至△DGA，連接GE，求線段GE的長；

（3）如圖3，設P、Q分別是EF、AE上的兩點，且∠PDQ=67.5°，試探究線段PF、AQ、PQ之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=EC，AB與DE相交于點F．

（1）如圖1，求證AB=DE；

（2）如圖2，連接CF，求證∠AFC=∠EFC；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當AF=EF時，連接BD，AE，延長CF交BD于點G，AE交CF于點H，若AE=8，BG=2，求線段GH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，點E是邊BC的中點，AF∥ED，AE∥DF

（1）求證：四邊形AEDF為菱形；

（2）試探究：當AB：BC＝　 ，菱形AEDF為正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．

（1）若△ABC和△A1B1C1關于原點O成中心對稱圖形，畫出△A1B1C1；

（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△AB2C2；

（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到點B1與點C1距離之和最小，請直接寫出P B1+ P C1的最小值為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，是坐標原點，正方形的頂點、分別在軸與軸上，已知正方形邊長為3，點為軸上一點，其坐標為，連接，點從點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿折線的方向向終點運動，當點與點重合時停止運動，運動時間為秒．

（1）連接，當點在線段上運動，且滿足時，求直線的表達式；

（2）連接、，求的面積關于的函數(shù)表達式；

（3）點在運動過程中，是否存在某個位置使得為等腰三角形，若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE， 交 AC于點F.

(1)如圖①，當時，求的值；

(2)如圖②當DE平分∠CDB時，求證：AF=OA；

(3)如圖③，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG=BG.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，延長AB至點E，使BE＝AB，連接CE．

（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）若∠E＝60°，AC＝，求菱形ABCD的面積．

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同步練習冊答案