Question

（2012•長(zhǎng)春二模）如圖，將矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于E，若∠DBC=22.5°，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角有

5

個(gè)．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是矩形，可得∠A=∠C=90°，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)，即可求得∠EDB=∠DBC=22.5°，又由折疊的性質(zhì)可得：∠DBC′=∠DBC=22.5°，∠C′=∠C=90°，繼而求得∠CBC′的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠AEB和∠DEC′的度數(shù)，繼而求得∠ABE和∠C′DE的度數(shù)．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC=22.5°，
由折疊的性質(zhì)可得：∠DBC′=∠DBC=22.5°，∠C′=∠C=90°，
∴∠CBC′=∠DBC+∠DBC′=45°，∠AEB=∠DEC′=∠EBD+∠EDB=45°，
∴∠ABE=∠C′DE=90°-45°=45°．
∴圖中45°的角有：∠CBC′，∠AEB，∠DEC′，∠ABE，∠C′DE共5個(gè)．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．