Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．y軸上一點P（0，2）繞點A旋轉(zhuǎn)180°得點P₁，點P₁繞點B旋轉(zhuǎn)180°得點P₂，點P₂繞點C旋轉(zhuǎn)180°得點P₃，點P₃繞點D旋轉(zhuǎn)180°得點P₄，…，重復操作依次得到點P₁，P₂，…，則點P₂₀₁₀的坐標是（　　）

• A、（2010，2）
• B、（2012，-2 ）
• C、（0，2）
• D、（2010，-2 ）

Answer 1

考點：規(guī)律型：點的坐標

專題：

分析：由P、A兩點坐標可知，點P繞點A旋轉(zhuǎn)180°得點P₁，即為直線PA與x軸的交點，依此類推，點P₂為直線P₁B與y軸的交點，由此發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．

解答：解：由已知可以得到，點P₁，P₂的坐標分別為（2，0），（2，-2）．
記P₂（a₂，b₂），其中a₂=2，b₂=-2．
根據(jù)對稱關系，依次可以求得：P₃（-4-a₂，-2-b₂），P₄（2+a₂，4+b₂），P₅（-a₂，-2-b₂），P₆（4+a₂，b₂）．
令P₆（a₆，b₂），
同樣可以求得，點P₁₀的坐標為（4+a₆，b₂），即P₁₀（4×2+a₂，b₂），
由于2010=4×502+2，所以點P₂₀₁₀的坐標為（2010，-2）．
故選D．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的規(guī)律．關鍵是根據(jù)等腰梯形，點的坐標的特殊性，尋找一般規(guī)律．