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【題目】如圖,已知在正方形ABCD中,AE∥BD,BE=BD,BE交AD于F.求證:DE=DF.

【答案】證明:連接AC,交BD于點O,作EG⊥BD于點G.

∵四邊形ABCD是正方形,

∴AC⊥BD,

∵AE∥BD,

∴四邊形AOGE是矩形,

∴EG=AO= AC= BD= BE,

∴∠EBD=30°,

∵∠EBD=30°,BE=BD,

∴∠BED=75°,

∵∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°,

∴∠DEF=∠DFE,

∴DF=DE.


【解析】連接AC,交BD于點O,作EG⊥BD垂足為G,先證明四邊形AOGE是矩形,從而可得到EG=BD=BE,從而可求得∠EBD=30°,接下來可求得∠BED=75°,然后再依據∠EFD=∠FDB+∠EBD求得∠EFD的度數,故∠DEF=∠DFE,最后,依據等邊對等角的性質進行證明即可.
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和含30度角的直角三角形的相關知識點,需要掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角);在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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A. π
B. π
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D. π

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收集數據

甲、乙兩班被調查者讀課外書數量(單位:本)統計如下:

甲:1,97,4,2,332,7,2

乙:26,63,16,5,2,54

整理、描述數據繪制統計表如下,請補全下表:

班級

平均數

眾數

中位數

方差

4

3

6

3.2

分析數據、推斷結論

1)該校初二乙班共有40名同學,你估計讀6本書的同學大概有_____人;

2)你認為哪個班同學寒假讀書情況更好,寫出理由.

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(2)根據圖中信息,補全條形統計圖;扇形統計圖中活動時間為4的扇形所對應的圓心角的度數為_______;

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(1)計算:F(243),F(617);
(2)若s,t都是“相異數”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整數),規(guī)定:k= ,當F(s)+F(t)=18時,求k的最大值.

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