【題目】已知，如圖，拋物線y = ax2 + bx + c 交x軸于A(4，0)，C(-1，0)兩點，交y軸于點B(0，3) ．

（1）求拋物線y = ax2 + bx + c的解析式；

（2）點P是拋物線（在點A與點B之間的部分）上的點，求△ABP的面積最大值；

（3）若點M在y軸上，且△ABM為等腰三角形，請直接寫出M點坐標．

【答案】(1) ; (2)6;(3) M坐標為(0，8)或 (0，-2) 或(0，-3) 或(0，).

【解析】分析：用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可.

用待定系數(shù)法求出直線的解析式，設(shè)點P的橫坐標為m，作PD⊥x軸交AB于點D，表示出△ABP的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值.

分三種情況進行討論:

詳解：（1）將A(4，0)、 B(0，3)、C(-1，0)代入得

，解得 ，∴.

（2）設(shè)直線AB為y1=k1x+b，將A(4,0), B(0,3)代入得

，解得，∴ .

設(shè)點P的橫坐標為m，作PD⊥x軸交AB于點D,

∴，

∴S△PBA=OAPD=×4×()=,

∴S△PBA的最大值 = 6,

（3）點M坐標為(0，8)或 (0，-2) 或(0，-3) 或(0，).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市交警大隊一輛警車每天在一段東西方向的公路上巡邏執(zhí)法.一天上午從地出發(fā)，中午到達地，規(guī)定向東行駛的里程為正，向西行駛的里程為負，這天行駛的里程數(shù)記錄如下（單位：）；，

（1）問地在地的東面還是西面？，兩地相距多少千米？

（2）若該警車每千米耗油升，警車出發(fā)時，油箱中有油升，請問中途有沒有給警車加過油？若有，至少加了多少升油？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】你喜歡玩游戲嗎?現(xiàn)請你玩一個轉(zhuǎn)盤游戲．如圖所示的兩上轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個數(shù)字上的機會均等，現(xiàn)同時自由轉(zhuǎn)動甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，用所指的兩個數(shù)字作乘積．所有可能得到的不同的積分別為_______________________；數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列現(xiàn)象中，與“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”原理一致的是（ ）

A.從地到地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)

B.植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定所植樹木是否成行

C.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上

D.體育老師畫直線跑道時，常把一根長線的兩端系在標槍上，插到欲畫跑道兩端并拉緊，得到一條參照線

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝90°，以AD、AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是，且，則CD＝（ ）

A.2.5ABB.3ABC.3.5ABD.4AB

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD，點E為AD上一點，BE ⊥ AC于F點．

（1）若AE=AD，△AEF的面積為1時，求△ABC的面積；

（2）若AD = 4，tan∠EAF =，求AF的長；

（3）若tan∠EAF =，連接DF，證明DF=AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一些數(shù)學問題的研究可以經(jīng)歷觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、證明等過程．下面是對一個問題的部分研究過程：

（觀察）＝，＝，是否也能寫成分數(shù)的形式？

（探究1）設(shè)＝x，

由＝0.555…可知，10x＝5.555…，

所以10x﹣x＝5．

解方程，得x＝

于是，得＝．

所以，能寫成分數(shù)的形式

（探究2）仿照上面的方法，嘗試將寫成分數(shù)的形式．

（發(fā)現(xiàn)）　 　．

請你完成（探究2）的部分，并用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）求證：△PBD∽△DCA；

（3）當AB=6，AC=8時，求線段PB的長．

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同步練習冊答案