Question

【題目】已知，如圖，拋物線y = ax2 + bx + c 交x軸于A(4，0)，C(-1，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B(0，3) ．

（1）求拋物線y = ax2 + bx + c的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線（在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的部分）上的點(diǎn)，求△ABP的面積最大值；

（3）若點(diǎn)M在y軸上，且△ABM為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) ; (2)6;(3) M坐標(biāo)為(0，8)或 (0，-2) 或(0，-3) 或(0，).

【解析】分析：用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可.

用待定系數(shù)法求出直線的解析式，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，作PD⊥x軸交AB于點(diǎn)D，表示出△ABP的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值.

分三種情況進(jìn)行討論:

詳解：（1）將A(4，0)、 B(0，3)、C(-1，0)代入得

，解得 ，∴.

（2）設(shè)直線AB為y1=k1x+b，將A(4,0), B(0,3)代入得

，解得，∴ .

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，作PD⊥x軸交AB于點(diǎn)D,

∴，

∴S△PBA=OAPD=×4×()=,

∴S△PBA的最大值 = 6,

（3）點(diǎn)M坐標(biāo)為(0，8)或 (0，-2) 或(0，-3) 或(0，).