Question

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列結(jié)論：

①DE＝4；

②S△AED＝S四邊形ABCD；

③DE平分∠ADC；

④∠AED＝∠ADC．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理以及三角形面積求法分別分析得出答案．

解：①∵在ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AE＝4，BC＝8，

∴AD＝8，∠EAD＝90°，

∴DE＝＝，故此選項(xiàng)正確；

②∵S△AED＝AEAD

S四邊形ABCD＝AE×AD，

∴S△AED＝S四邊形ABCD，故此選項(xiàng)正確；

③∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠DEC，

∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，

∴BE＝3，

∵BC＝8，

∴EC＝CD＝5，

∴∠CED＝∠CDE，

∴∠ADE＝∠CDE，

∴DE平分∠ADC，故此選項(xiàng)正確；

④當(dāng)∠AED＝∠ADC時(shí)，由③可得∠AED＝∠EDC，

故AE∥DC，與已知AB∥DC矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故答案為：①②③．