Question

某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價是一次函數(shù)關系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤y(元/千度))與電價x(元/千度的函數(shù)圖象如圖：

（1）當電價為600元千度時，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少？

（2）為了實現(xiàn)節(jié)能減排目標，有關部門規(guī)定，該廠電價x(元/千度)與每天用電量m(千度)的函數(shù)關系為x=10m+500，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元？

Answer 1

解：（1）工廠每千度電產(chǎn)生利潤y(元/千度)與電價x(元/千度)的函數(shù)解析式為：

y=kx+b

該函數(shù)圖象過點（0，300），（500，200）

∴　 500k+b=200　　　　　　　　

b=300　　　　　　

　 解得　 b=300, k=-

∴y=-x+300(x≥0)

當電價x=600元/千度時，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤y=-*600+300=180（元/千度）

（3）　 設工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為w元，由題意得：

W=my=m(-x+300)=m -(10m+500)+300

化簡配方，得：w=-2(m-50)²+5000

由題意，m≤60, ∴當m=50時，w_最大=5000

即當工廠每天消耗50千度電時，工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為5000元.