Question

如下圖，⊙O的直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，∠ACB的平分線交AB于E，交⊙O于D．求弦AD、CD的長．

Answer 1

解：∵ AB是直徑，∴ ∠ACB = 90°．

在Rt△ABC中，BC == 8（cm）．

∵ CD平分∠ACB， ∴ =，進而AD = BD．

于是在Rt△ABD中，得 AD = BD =AB = 5（cm）．

過E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，F、G是垂足，則四邊形CFEG是正方形．

設(shè)EF = EG = x，由三角形面積公式，得 AC ? x +BC ? x =AC ? BC，

即 ×6 ? x + 12×8×x = 12×6×8，解得 x =．

∴ CE = 2x =．

由 △ADE∽△CBE，得  DE : BE = AE : CE = AD : BC，

即 DE : BE = AE := 5: 8，

解得 AE =，BE = AB－AE = 10－=， ∴ DE =．

因此 CD = CE + DE =+= 7（cm）．

答：AD、CD的長依次為5cm，7cm．

說明：另法一   求CD時還可以作CG⊥AE，垂足為G，連接OD．

另法二   過A作AF⊥CD于F，則△ACF是等腰直角三角形．