Question

如圖，?ABCD中，AB=2cm，∠ABC、∠BCD的角平分線的交點E落在AD邊上，則?ABCD的周長等于

 

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Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，進(jìn)而利用平行四邊形對邊相等進(jìn)而得出答案．

解答：解：∵?ABCD中，AB=2cm，∠ABC、∠BCD的角平分線的交點E落在AD邊上，
∴∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，
∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，
∴AB=AE，DE=DC，
由題意可得：AB=CD=2cm，AD=BC，
故AB=AE=DE=CD=2cm，
則?ABCD的周長等于：2+4+4+2=12（cm）．
故答案為：12cm．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)等知識，正確把握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．