如圖,在□ABCD中,E是AB的中點,ED和AC相交于點F,過點F作FG∥AB,交AD于點G.

(1)求證:AB=3FG;
(2)若AB:AC=:,求證:

見解析.

解析試題分析:(1)平行四邊形的性質(zhì)、線段中點的定義推知AF:FC=EF:ED=1:2.然后由平行線的性質(zhì)和平行線分線段成比例得得到:FG:CD=AF:AC=1:3,所以FG:AB=1:3,即AB=3FG;
(2)根據(jù)已知條件可以設(shè)AB=k,AC=k,則AE=k,AF=k.通過證△AEF∽△ACB,得到對應(yīng)角∠AEF=∠ACB.然后易證△FDG∽△ADF,所以DF:DA=DG:DF,即DF2=DG•DA.
試題解析:
證明:(1)在□ABCD中,AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,
又∵E是AB的中點,∴,
∵FG∥AB,∴FG∥CD,∴
,∴AB=3FG.
(2)設(shè)AB=k,AC=k,
則AE=k,AF=k.
,

又∵∠EAF=∠CAB,∴△AEF∽△ACB,∴∠AEF=∠ACB.
∵FG∥AB,AD∥BC;∴∠AEF=∠DFG,∠ACB=∠DAF,
∴∠DFG=∠DAF.
又∵∠FDG=∠ADF,∴△FDG∽△ADF,
,∴.
考點:1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.平行四邊形的性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,矩形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(1,1),B(2,1),C(2,3),D(1,3).
(1)將矩形各頂點的橫、縱坐標(biāo)都乘以2,寫出各對應(yīng)點A1B1C1D1的坐標(biāo);順次連接A1B1C1D1,畫出相應(yīng)的圖形.
(2)求矩形A1B1C1D1與矩形ABCD的面積的比 _________ 
(3)將矩形ABCD的各頂點的橫、縱坐標(biāo)都擴(kuò)大n倍(n為正整數(shù)),得到矩形AnBnCnDn,則矩形AnBnCnDn與矩形ABCD的面積的比為 _________ 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的頂點D在邊AC上,點E,F(xiàn)在邊AB上,點G在邊BC上.

⑴求證:△ADE≌△BGF;
⑵若正方形DEFG的面積為16,求AC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊BC、CD上的點,且EF∥BD,AE、AF分別交BD于點G和點H,BD=12,EF=8。求:(1)的值。(2)線段GH的長。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖,上一點,,,分別交于點,∠1=∠2,探索線段之間的關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.證明:△ADE∽△EFC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,小麗在觀察某建筑物

(1)請你根據(jù)小亮在陽光下的投影,畫出建筑物在陽光下的投影.
(2)已知小麗的身高為,在同一時刻測得小麗和建筑物的投影長分別為,求建筑物的高.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

小明對直角三角形很感興趣. △ABC中,∠ACB=90°,D是AB上任意一點,連接DC,作DE⊥DC,EA⊥AC,DE與AE交于點E.請你跟著他一起解決下列問題:

(1)如圖1,若△ABC是等腰直角三角形,則DE,DC有什么數(shù)量關(guān)系?請給出證明.
(2)如果換一個直角三角形,如圖2,∠CBA=30°,則DE,DC又有什么數(shù)量關(guān)系?請給出證明.
(3)由(1)、(2)這兩種特殊情況,小明提出問題:如果直角三角形ABC中,BC=mAC,那DE, DC有什么數(shù)量關(guān)系?請給出證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在正方形網(wǎng)格上有△ABC和△DEF.

(1)求證:△ABC∽△DEF;
(2)計算這兩個三角形的周長比;
(3)根據(jù)上面的計算結(jié)果,你有何猜想?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案