如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.證明：△ADE∽△EFC．

證明見解析.

解析試題分析：利用一組平行線被第三條直線所截它們的同位角相等，找到符合相似三角形的條件即可．
試題解析：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD．
∴△ADE∽△EFC．
考點: 相似三角形的判定．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點M（1，2）．
（1）以點M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′；
（2）寫出△A′B′C′的各頂點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C．

（1）設(shè)Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1      S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；
（2）寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進(jìn)行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一動點P從點B出發(fā)，沿BC方向以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，到達(dá)點C即停止．在整個運(yùn)動過程中，過點P作PD⊥BC與Rt△ABC的直角邊相交于點D，延長PD至點Q，使得PD=QD，以PQ為斜邊在PQ左側(cè)作等腰直角三角形PQE．設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．

（1）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)△ABC與△PQE重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（2）當(dāng)點D在線段AB上時，連接AQ、AP，是否存在這樣的t，使得△APQ成為等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)t=4秒時，以PQ為斜邊在PQ右側(cè)作等腰直角三角形PQF，將四邊形PEQF繞點P旋轉(zhuǎn)，PE與線段AB相交于點M，PF與線段AC相交于點N．試判斷在這一旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形PMAN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，求出四邊形PMAN的面積y與PM的長x之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量x的取值范圍；若不發(fā)生變化，求出此定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，E是AB的中點，ED和AC相交于點F，過點F作FG∥AB，交AD于點G．

（1）求證：AB=3FG；
（2）若AB:AC=:，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

理解與應(yīng)用
小明在學(xué)習(xí)相似三角形時,在北京市義務(wù)教育課程改革實驗教材第17冊書,第37頁遇到這樣一道題：

如圖1,在△ABC中,P是邊AB上的一點,聯(lián)結(jié)CP.
要使△ACP∽△ABC,還需要補(bǔ)充的一個條件是____________,或_________.
請回答：
（1）小明補(bǔ)充的條件是____________________,或_________________.
（2）請你參考上面的圖形和結(jié)論,探究、解答下面的問題：
如圖2,在△ABC中,∠A=60°,AC2= AB2+AB.BC.求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，按以下要求解答問題：
（1）如圖1，將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA,OB交于點C，D．

①比較大小：PC______PD． (選擇“>”或“<”或“=”填空）；
②證明①中的結(jié)論．
（2）將三角板的直角頂點P在射線ＯＭ上移動，一直角邊與邊OA交于點C，且OC=1，另一直角邊與直線OB，直線OA分別交于點D，E，當(dāng)以P，C，E為頂點的三角形與△OCD相似時，試求的長．（提示：請先在備用圖中畫出相應(yīng)的圖形，再求的長）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10．一把三角尺的直角頂點P在AD上滑動時（點P與A、D不重合），一直角邊始終經(jīng)過點C，另一直角邊與AB交于點E．

（1）證明△DPC∽△AEP；
（2）當(dāng)∠CPD＝30°時，求AE的長；
（3）是否存在這樣的點P，使△DPC的周長等于△AEP周長的倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案