（利用
a2
=|a|解決本題）已知△ABC的三邊分別為a、b、c，化簡(jiǎn)：
(a+b+c)2
+
(a-b-c)2
+
(b-c-a)2
-
(c-a-b)2
分析：根據(jù)兩邊之和大于第三邊可將各二次根式求出，從而可得出化簡(jiǎn)后的答案．
解答：解：由三邊關(guān)系得：a+b+c＞0，a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，
∴原式=a+b+c+b+c-a+a+c-b+a+b-c=2a+2b+2c．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次根式的化簡(jiǎn)及三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、問(wèn)題1：同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用乘法公式給整式乘法及多項(xiàng)式的因式分解帶來(lái)的方便，快捷．相信通過(guò)下面材料的學(xué)習(xí)探究，會(huì)使你大開眼界并獲得成功的喜悅．
例：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）           ①
=2002-52                   ②
=39975
（1）例題求解過(guò)程中，第②步變形是利用
平方差公式
（填乘法公式的名稱）．
（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：9×11×101×10001（4分）
問(wèn)題2：對(duì)于形如x2+2xa+a2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2xa-3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．
此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2xa-3a2中先加上一項(xiàng)a2，使它與x2+2xa的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a2，整個(gè)式子的值不變，于是有：x2+2xa-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）
像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．
利用“配方法”分解因式：a2-6a+8．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，對(duì)于同一個(gè)銳精英家教網(wǎng)角A的正弦，余弦存在關(guān)系式sin2A+cos2A=1試說(shuō)明．
解：∵sinA=
 
，cosA=
 
．
∴sin2A+cos2A=
 
，
∵a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=1．
（1）在橫線上填上適當(dāng)內(nèi)容；
（2）若∠α為銳角，利用（1）的關(guān)系式解決下列問(wèn)題．
①若sinα=
4
5
，求cosα的值；cosα=
3
5

②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料并解答后面的問(wèn)題：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通過(guò)配方可對(duì)a2+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，如a2+b2=（a+b）2-2ab或a2+b2=（a-b）2+2ab．從而使某些問(wèn)題得到解決．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
解：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
問(wèn)題：（1）已知a+
1
a
=6，則a2+
1
a2
=
 
；
（2）已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀并解答下列問(wèn)題：我們熟悉兩個(gè)乘法公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2；②（a-b）2=a2-2ab+b2．現(xiàn)將這兩個(gè)公式變形，可得到一個(gè)新的公式③：ab=（
a+b
2
）2-（
a-b
2
）2，這個(gè)公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平立差公式．靈活、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用公式③將會(huì)使一些數(shù)學(xué)問(wèn)題迎刃而解．
例如：因式分解：（ab-1）2+（a+b-2）（ a+b-2ab）
解：原式=（ab-1）2+[
(a+b-2)-(a+b-2ab)
2
]2-[
(a+b-2)-(a+b-2ab)
2
]2
=（ab-1）2+（a+b-ab-1）2-（ab-1）2=（a-1）（b-1）2=（a-1）2（b-1）2
你能利用公式（或其他方法）解決下列問(wèn)題嗎？
已知各實(shí)數(shù)a，b，c滿足ab=c2+9且a=6-b，求證：a=b．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

式子
a2+b2
可以理解為“以a、b為直角邊長(zhǎng)的直角三角形的斜邊長(zhǎng)”，利用這個(gè)知識(shí)，我們可以恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造圖形來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題．比如在解“已知a+b=2，則
a2+1
+
b2+4
的最小值為
13
13
”時(shí)，我們就可以構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，轉(zhuǎn)化為“求兩個(gè)直角三角形的斜邊和最小是多少”的問(wèn)題．請(qǐng)你根據(jù)所給圖形和題意，在橫線上填上正確的答案．

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同步練習(xí)冊(cè)答案