Question

已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AB∥DE，∠ACB=∠DFE．求證：AC=DF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由AB∥DE，可得∠B=∠E，由已知BF=CE，可得BC=EF，易證△ABC≌△DEF，即可得出AC=DF．

解答：證明：∵AB∥DE（已知）
∴∠B=∠E（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵BF=CE（已知），
∴BF+CF=CE+CF（等式的性質(zhì)，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

∠B=∠E(已證) BC=EF(已證) ∠ACB=∠DFE(已知)

，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出△ABC≌△DEF．