Question

如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連接BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）已知AC=8，求點C到BE之間的距離．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由條件結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)可證明△ACD≌△BCE，可得AD=BE；
（2）由（1）的結(jié)論可知C到BE的距離和C到AD的距離相等，可求得C到BE的距離．

解答：（1）證明：
∵△ABC和△CDE為等邊三角形，
∴CD=CE，AC=BC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；
（2）解：
由（1）可知△ACD≌△BCE，
∴S_△ACD=S_△BCE，
設C到BE的距離為h，則

1

2

AD•CO=

1

2

BE•h，
∴h=CO，
∵AO平分∠BAC，
∴CO=

1

2

BC=

1

2

AC=4，
即點C到BE的距離為4．

點評：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．