符號“f”和“g”分別表示一種運算規(guī)律，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：①f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
②g(
1
2
)=2，g(
1
3
)=3，g(
1
4
)=4，g(
1
5
)=5，…
根據(jù)上述規(guī)律，探索下面的結(jié)果．
（1）f（10）=
9
9
； g（10）=
1
10
1
10
；
（2）計算：g(
1
2012
)-f(2012)=
1
1
；
（3）比較：f（a）與g(
1
a-1
)的大�。�
分析：（1）此題是一道找規(guī)律的題目，通過觀察可發(fā)現(xiàn)①是等號后面的數(shù)為前面括號中的數(shù)減1，②是等號后面的數(shù)是前面數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)這兩條信息即可求出答案；
（2）根據(jù)（1）中得出的規(guī)律即可求出答案；
（3）根據(jù)（1）得出的規(guī)律分別對f（a）與g(
1
a-1
)進行整理，即可求出答案；
解答：解：（1）從題目中的信息可以看出：等號后面的數(shù)為前面括號中的數(shù)減1，即
f（10）=9，g（10）=
1
10
；

（2）g(
1
2012
)-f(2012)=2012-2011=1；

（3）∵f（a）=a-1，
g(
1
a-1
)=a-1，
∴f（a）=g(
1
a-1
)；
故填：9，
1
10
；1．
點評：本題考查規(guī)律型中的數(shù)字變化問題，解此題的關(guān)鍵是能從所給出的資料中找到數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并直接利用規(guī)律求出所要求的式子．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題提出
我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定它們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N＞0，則M＞N；若M-N=0，則M=N；若M-N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大�。�
解：由圖可知：M=a2+b2，N=2ab．
∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2．
∵a≠b，∴（a-b）2＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
類比應(yīng)用
（1）已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為
a+b
2
元/千克和
2ab
a+b
元/千克（a、b是正數(shù)，且a≠b），試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低．
（2）試比較圖2和圖3中兩個矩形周長M1、N1的大�。╞＞c）．
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聯(lián)系拓廣
小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖4所示（其中b＞a＞c＞0），售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•聊城一模）在一平直河岸l同側(cè)有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現(xiàn)計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點P）；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d2，且d2=PA+PB（km）（其中點A′與點A關(guān)于l對稱，A′B與l交于點P）．

觀察計算：（1）在方案一中，d1=
a+2
a+2
km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計算d2的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學(xué)的思路計算，d2=
a2+24
a2+24
km（用含a的式子表示）．
探索歸納：（1）①當a=4時，比較大�。篸1
＜
＜
d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
②當a=6時，比較大�。篸1
＞
＞
d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）請你參考方法指導(dǎo)，就a（當a＞1時）的所有取值情況進行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？
方法指導(dǎo)：當不易直接比較兩個正數(shù)m與n的大小時，可以對它們的平方進行比較：
∵m2-n2=（m+n）（m-n），m+n＞0，
∴（m2-n2）與（m-n）的符號相同．
當m2-n2＞0時，m-n＞0，即m＞n；
當m2-n2=0時，m-n=0，即m=n；
當m2-n2＜0時，m-n＜0，即m＜n．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
在解形如3|x-2|=|x-2|+4這一類含有絕對值的方程時，我們可以根據(jù)絕對值的意義分x＜2和x≥2兩種情況討論：
①當x＜2時，原方程可化為-3（x-2）=-（x-2）+4，解得：x=0，符合x＜2
②當x≥2時，原方程可化為3（x-2）=（x-2）+4，解得：x=4，符合x≥2
∴原方程的解為：x=0，x=4．
解題回顧：本題中2為x-2的零點，它把數(shù)軸上的點所對應(yīng)的數(shù)分成了x＜2和x≥2兩部分，所以分x＜2和x≥2兩種情況討論．
知識遷移：
（1）運用整體思想先求|x-3|的值，再去絕對值符號的方法解方程：|x-3|+8=3|x-3|；
知識應(yīng)用：
（2）運用分類討論先去絕對值符號的方法解類似的方程：|2-x|-3|x+1|=x-9．
提示：本題中有兩個零點，它們把數(shù)軸上的點所對應(yīng)的數(shù)分成了幾部分呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將下列各式寫成省略加號的和的形式，并按括號內(nèi)要求交換加數(shù)的位置，然后計算出結(jié)果：
（1）（+16）+（-29）-（-7）-（+11）+（+9）（使符號相同的加數(shù)在一起）；
（2）（-3.1）-（-4.5）+（+4.4）-（+1.3）+（-2.5）（使和為整數(shù)的加數(shù)在一起）；
（3）（+
1
2
）-（+5）+（-
1
3
）-（+
1
4
）+（+5
2
3
）（使分母相同或便于通分的加數(shù)在-起）；
（4）（-2
2
5
）-（-4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）（使計算簡便）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某烤雞店在確定烤雞時間時主要依據(jù)的是下面表格中的數(shù)據(jù)：
雞的質(zhì)量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制時間（分） 40 60 80 100 120 140 160 180
用關(guān)系式表示：設(shè)雞的質(zhì)量是ω千克，烤制時間為t分鐘，則可得t=40ω+20；我們也很容易地轉(zhuǎn)化為圖象表示．”這種變量之間關(guān)系的表格法、關(guān)系式法、圖象法和語言表示之間的轉(zhuǎn)換，就是（　�。┑谋憩F(xiàn)之一．
A、數(shù)感B、符號感
C、空間觀念D、統(tǒng)計觀念

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