Question

已知三角形的三邊長分別為：3，4，5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)所有可能的情況是（　�。�

A．0，1，2，3

B．0，1，2，4

C．0，1，2，3，4

D．0，1，2，4，5

Answer 1

∵3²+4²=25，5²=25，
∴三角形為直角三角形，
設內(nèi)切圓半徑為r，則

1

2

（3+4+5）r=

1

2

×3×4，
解得r=1，
所以應分為五種情況：
當一條邊與圓相離時，有0個交點，
當一條邊與圓相切時，有1個交點，
當一條邊與圓相交時，有2個交點，
當圓與三角形內(nèi)切圓時，有3個交點，
當兩條邊與圓同時相交時，有4個交點，
故公共點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．
故選C．