Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-1，3，點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為.

（1）若點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離相等，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為6？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，說明理由；

（3）點(diǎn)、點(diǎn)分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/分、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以6個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)遇到時(shí)，點(diǎn)立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)與點(diǎn)之間，求當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過的總路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）1；（2）-2或4；（3）24.

【解析】

（1）若點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)與-1、3差的絕對(duì)值相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等；

（2）根據(jù)當(dāng)P在A的左側(cè)以及當(dāng)P在A的右側(cè)分別列出方程求出即可；

（3）設(shè)經(jīng)過a分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)點(diǎn)A比點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離多4，列出方程，求出a的值，即為點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再乘以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度，可得點(diǎn)P經(jīng)過的路程．

（1）∵點(diǎn)在、之間，

∴，

；

（2）當(dāng)在之間，（不可能有）；

當(dāng)在的左側(cè)，，解得；

當(dāng)在的右側(cè)，，解得

所以點(diǎn)的值為-2或4；

（3）設(shè)經(jīng)過分鐘點(diǎn)與點(diǎn)重合，根據(jù)題意得：

，解得.

∴點(diǎn)經(jīng)過的路程為速度時(shí)間

∴點(diǎn)經(jīng)過的路程為24