【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6EBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AD上,過PPFAEF,設(shè)PA=x

1)求證:PFA∽△ABE

2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PA=x,是否存在實(shí)數(shù)x,使得以點(diǎn)P,F,E為頂點(diǎn)的三角形也與ABE相似?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)探究:當(dāng)以D為圓心,DP為半徑的⊙D線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫出x滿足的條件:   

備用圖

【答案】(1)證明見解析;(2)3或.(3)或0<

【解析】試題分析:1)根據(jù)矩形的性質(zhì),結(jié)合已知條件可以證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,從而證明三角形相似;
2)由于對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定,所以應(yīng)針對(duì)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系分情況考慮:當(dāng) 時(shí),則得到四邊形為矩形,從而求得的值;當(dāng)時(shí),再結(jié)合(1)中的結(jié)論,得到等腰.再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到的中點(diǎn),運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.
3)此題首先應(yīng)針對(duì)點(diǎn)的位置分為兩種大情況:點(diǎn)邊上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)的延長(zhǎng)線上時(shí).同時(shí)還要特別注意與線段只有一個(gè)公共點(diǎn),不一定必須相切,只要保證和線段只有一個(gè)公共點(diǎn)即可.故求得相切時(shí)的情況和相交,但其中一個(gè)交點(diǎn)在線段外的情況即是的取值范圍.

試題解析:(1)證明:∵矩形ABCD,

ADBC.

∴∠PAF=AEB.

又∵PFAE

PFAABE.

(2)情況1,當(dāng)EFPABE,且∠PEF=EAB時(shí),

則有PEAB

∴四邊形ABEP為矩形,

PA=EB=3,即x=3.

情況2,當(dāng)PFEABE,且∠PEF=AEB時(shí),

∵∠PAF=AEB,

∴∠PEF=PAF.

PE=PA.

PFAE,

∴點(diǎn)FAE的中點(diǎn),

∴滿足條件的x的值為3

(3)

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【題目】如圖,都是由邊長(zhǎng)為1的正方體疊成的立體圖形,例如第(1個(gè)圖形由1個(gè)正方體疊成,第(2個(gè)圖形由4個(gè)正方體疊成,第(3個(gè)圖形由10個(gè)正方體疊成,依次規(guī)律,第(6個(gè)圖形由( 。﹤(gè)正方體疊成.

……

A. 36 B. 37 C. 56 D. 84

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12x+1x+3

23x+13x1

3

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【題目】中華紫薇園景區(qū)今年五一期間開始營(yíng)業(yè),為方便游客在園區(qū)內(nèi)游玩休息,決定向一家園藝公司采購(gòu)一批戶外休閑椅,經(jīng)了解,公司出售兩種型號(hào)休閑椅如下表

景區(qū)采購(gòu)這批休閑椅共用去56000,購(gòu)得的椅子正好可讓1300名游客同時(shí)使用

(1)求景區(qū)采購(gòu)了多少條長(zhǎng)條椅多少條弧形椅?

(2)景區(qū)現(xiàn)計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的卡車共20輛將這批椅子運(yùn)回景區(qū)已知A型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)4條長(zhǎng)條椅和11條弧形椅,B型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)12條長(zhǎng)條椅和7條弧形椅.如何安排A、B兩種卡車可一次性將這批休閑椅運(yùn)回來?

(3)又知A型卡車每輛的運(yùn)費(fèi)為1200,B型卡車每輛的運(yùn)費(fèi)為1050,(2)的條件下,若要使此次運(yùn)費(fèi)最少,應(yīng)采取哪種方案?并求出最少的運(yùn)費(fèi)為多少元

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【題目】如圖,兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)O重合在一起,若∠BOCAOD,則∠BOC的度數(shù)為( 。

A.22.5°B.30°C.45°D.60°

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2)對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a,bc,d,可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)(a,b)與(c,d).規(guī)定:(abc,d)=adbc,如:(1,23,4)=1×42×3=﹣2

根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題:

①有理數(shù)對(duì)(5,﹣33,2)=   

②若有理數(shù)對(duì)(﹣3x2,2x+1)=15,則x   

③若有理數(shù)對(duì)(2,x1k2x+k)的值與x的取值無關(guān),求k的值.

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(1)依題意補(bǔ)全圖形;

(2)求∠AGE的度數(shù)(用含α的式子表示);

(3)用等式表示線段EGEF,AF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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