Question

如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C三地，B、C兩地相距 150千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B兩地．甲、乙兩車到A 地的距離y₁、y₂（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系如圖②所示．

根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中標(biāo)出 A地的位置，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明；
（2）甲的速度為

60

 km/h，乙的速度為

75

km/h；
（3）求圖②中M點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義；
（4）在圖②中補(bǔ)全甲車到達(dá)C地的函數(shù)圖象，求甲車到A地的距離y₁與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；
（5）出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩車距A點(diǎn)的距離相等？

Answer 1

分析：（1）由題意結(jié)合函數(shù)圖象可以得出點(diǎn)A的位置；
（2）由速度=路程÷時(shí)間就可以得出甲、乙的速度；
（3）由路程÷乙的速度就可以得出M的橫坐標(biāo)從而求出M的坐標(biāo)，由條件就可以得出M點(diǎn)的意義；
（4）由路程求出甲車到達(dá)C地的時(shí)間就可以畫(huà)出甲車到達(dá)C地的函數(shù)圖象，由待定系數(shù)法就可以求出y₁與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；
（5）設(shè)出發(fā)x小時(shí)時(shí)，甲、乙兩車距A點(diǎn)的距離相等，由路程之間的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由函數(shù)圖象可以得出A點(diǎn)在線段BC上距B點(diǎn)60km的地方，即AB=60km或者AC=90km，如圖①：
（2）由題意，得
60÷1=60，150÷2=75，
故答案為：60，75；
（3）由圖象，得
90÷75=

6

5

∴M（

6

5

，0），乙車到達(dá)A地的時(shí)間為

6

5

小時(shí)；
（4）由圖象，得
150÷60=2.5，
∴補(bǔ)全圖象為如圖②：
設(shè)y₁與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b，由題意，得

60=b 0=k+b

或

0=k+b 90=2.5k+b

，
解得：

k=-60 b=60

或

k=60 b=-60

∴y1=

-60x+60(0≤x≤1) 60x-60(1≤x≤2.5)

；
（5）設(shè)出發(fā)x小時(shí)時(shí)，甲、乙兩車距A點(diǎn)的距離相等，由題意，得
60-60x=90-75x或60x+75x=60+90，
解得：x1=

10

9

，x2=2．
答：出發(fā)

10

9

小時(shí)或2小時(shí)時(shí)，甲、乙兩車距A點(diǎn)的距離相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)分析求出函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．