Question

由方程x²+4x+4=0的根為x₁=x₂=-2，可得x₁+x₂=-4，x₁．x₂=4，則
（1）方程x²-5x+6=0的根為x₁=

 

，x₂=

 

，x₁+x₂=

 

，x₁．x₂=

 

；
（2）x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的兩個根，則x₁+x₂=

 

，x₁．x₂=

 

；
（3）已知x₁，x₂（其中x₁＞x₂）是方程2x²+5x-2=0的兩個根，由（2）的結(jié)論，不解方程求①x₁²+x₂²，②x₁-x₂的值．

Answer 1

分析：（1）把方程x²-5x+6=0進(jìn)行因式分解，求出x₁、x₂的值即可；
（2）根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系直接解答即可；
（3）由方程根與系數(shù)的關(guān)系分別求出x₁+x₂，x₁．x₂的值，代入x₁²+x₂²及x₁-x₂進(jìn)行計算．

解答：解：（1）∵方程x²-5x+6=0可化為（x-2）（x-3）=0，
∴x₁=2，x₂=3，
∴x₁+x₂=5，x₁．x₂=6，
故答案為：2，3，5，6．（2分）

（2）∵x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的兩個根，
∴x₁+x₂=-

b

a

，x₁．x₂=

c

a

；
故答案為：-

b

a

，

c

a

；（4分）

（3）∵x1+x2=-

b

a

，x1．x2=

c

a

，
∴x1+x2=-

5

2

，x₁．x₂=-1，
∴x₁²+x₂²=(x1+x2)2-2x1．x2=

25

4

+2=

33

4

，（7分）

x1-x2= (x1-x2)2 = (x1+x2)2-4x1．x2 = 25 4 +4 = 41 2

（10分）

點評：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及用因式分解法解一元二次方程，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵，即x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．