Question

由方程x²+4x+4=0的根為x₁=x₂=-2，可得x₁+x₂=-4，x₁．x₂=4，則
（1）方程x²-5x+6=0的根為x₁=______，x₂=______，x₁+x₂=______，x₁．x₂=______；
（2）x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的兩個根，則x₁+x₂=______，x₁．x₂=______；
（3）已知x₁，x₂（其中x₁＞x₂）是方程2x²+5x-2=0的兩個根，由（2）的結論，不解方程求①x₁²+x₂²，②x₁-x₂的值．

Answer 1

（1）∵方程x²-5x+6=0可化為（x-2）（x-3）=0，
∴x₁=2，x₂=3，
∴x₁+x₂=5，x₁．x₂=6，
故答案為：2，3，5，6．（2分）

（2）∵x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的兩個根，
∴x₁+x₂=-

b

a

，x₁．x₂=

c

a

；
故答案為：-

b

a

，

c

a

；（4分）

（3）∵x1+x2=-

b

a

，x1．x2=

c

a

，
∴x1+x2=-

5

2

，x₁．x₂=-1，
∴x₁²+x₂²=(x1+x2)2-2x1．x2=

25

4

+2=

33

4

，（7分）

x1-x2= (x1-x2)2 = (x1+x2)2-4x1．x2 = 25 4 +4 = 41 2

（10分）