Question

先化簡，再求值：(

3

x-1

-x-1)÷

x-2

x2-2x+1

，其中x是不等式組

x-3(x-2)≥2 ① 4x-2＜5x-1 ②

的一個整數(shù)解．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,一元一次不等式組的整數(shù)解

專題：

分析：先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，再把分子分母因式分解，約分后得到原式=-x²-x+2，然后解不等式組得到整數(shù)解，再把滿足條件的一個整數(shù)代-x²-x+2進(jìn)行計算即可．

解答：解：原式=

3-(x+1)(x-1)

x-1

•

(x-1)2

x-2

=

-(x+2)(x-2)

x-1

•

(x-1)2

x-2

=-（x+2）（x-1）
=-x²-x+2，
解不等式組

x-3(x-2)≥2 ① 4x-2＜5x-1 ②

，
由①得x≤2，
由②得x＞-1，
所以不等式組的解集為-1＜x≤2，其整數(shù)解為0，1，2，
由于x不能取1和2，
所以當(dāng)x=0時，原式=-0-0+2=2．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值．也考查了解一元一次不等式組．