如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．

考點(diǎn)：

三角形內(nèi)角和定理．

分析：

由三角形內(nèi)角和定理，可將求∠D轉(zhuǎn)化為求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．

解答：

解：∵DE⊥AB（已知），

∴∠FEA=90°（垂直定義）．

∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知），

∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A（三角形內(nèi)角和是180）

=180°﹣90°﹣30°

=60°．

又∵∠CFD=∠AFE（對頂角相等），

∴∠CFD=60°．

∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°（已知）

∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD

=180°﹣60°﹣80°

=40°．

點(diǎn)評：

熟練掌握三角形內(nèi)角和內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點(diǎn)在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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