【題目】如圖1,矩形擺放在平面直角坐標系中,點在軸上,點在軸上,,,過點的直線交矩形的邊于點,且點不與點、重合,過點作,交軸于點,交軸于點.
(1)若為等腰直角三角形.
①求直線的函數(shù)解析式;
②在軸上另有一點的坐標為,請在直線和軸上分別找一點、,使 的周長最小,并求出此時點的坐標和周長的最小值.
(2)如圖2,過點作交軸于點,若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,求直線的解析式.
【答案】(1)①直線解析式, ②N(0,),周長的最小值為;(2).
【解析】
(1)①利用矩形的性質確定A、B、C點的坐標,再利用等腰三角的性質確定,所以,確定P點的坐標,再根據A點的坐標確定確定直線AP的函數(shù)表達式. ②作G點關于y軸對稱點G'(-2,0),作點G關于直線AP對稱點G'(3,1)
連接G'G'交y軸于N,交直線AP于M,此時ΔGMN周長的最小.(2)過P作PM⊥AD于M,先根據等腰三角形三線合一的性質證明DM=MA ,再根據角角邊定理證明ΔODE≌ΔMDP,根據全等三角形的性質求出點P、D的坐標,代入直線解析式得k=2,b=-2,所以直線PE的解析式為y=2x-2.
(1)①∵矩形,
∴,
∵為等腰直角三角形
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
設直線解析式,過點,點
∴ ∴
∴直線解析式
②作點關于軸對稱點,作點關于直線對稱點
連接交軸于,交直線于,此時周長的最小.
∵
∴直線解析式
當時,,∴
∵
∴周長的最小值為
(2)如圖:作于
∵ ∴且
∴,且 ∴
∵四邊形是平行四邊形 ∴
又∵
∴
∴ ∴
∵ ∴
∴
設直線的解析式
∴
∴直線解析式
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【題目】小明在解決問題:已知a=,求2a2﹣8a+1的值,他是這樣分析與解的:
∵a===2﹣
∴a﹣2=﹣
∴(a﹣2)2=3,a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)+1=﹣1
請你根據小明的分析過程,解決如下問題:
(1)化簡+++…+
(2)若a=,求4a2﹣8a+1的值.
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【題目】老師隨機抽査了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況,繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖和不完整的扇形統(tǒng)計圖(如圖所示).
(1)補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求出扇形統(tǒng)計圖中冊數(shù)為4的扇形的圓心角的度數(shù);
(3)老師隨后又補查了另外幾人,得知最少的讀了6冊,將其與之前的數(shù)據合并后發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變,則最多補查了 .
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【題目】中學生體質健康綜合評定成績?yōu)?/span>x分,滿分為100分,規(guī)定:85≤x≤100為A級,75≤x≤85為B級,60≤x≤75為C級,x<60為D級.現(xiàn)隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據圖中的信息,解答下列問題:
(1)在這次調查中,一共抽取了 名學生,α= %;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并求扇形統(tǒng)計圖中C級對應的圓心角為 度;
(3)若該校共有2000名學生,請你估計該校D級學生有多少名?
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【題目】如圖,用正方形是墩壘石梯,下圖分別表示壘到一、二階梯時的情況,那么照這樣壘下去
一級 二級
①填出下表中未填的兩空,觀察規(guī)律。
階梯級數(shù) | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 |
石墩塊數(shù) | 3 | 9 |
②到第n級階梯時,共用正方體石墩_______________塊(用n的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,△ABC是一塊直角三角框,且∠C=90°,∠A=30°,現(xiàn)將圓心為點O的圓形紙片放置在三角框內部,將圓形紙片沿著三角框的內部邊緣滾動1周,回到起點位置時停止,若BC=9,圓形紙片的半徑為2,則圓心O運動的路徑長為_____.
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【題目】為了了解某校學生的課外閱讀情況,隨機抽查了名學生周閱讀用時數(shù),結果如下表:
周閱讀用時數(shù)(小時) | 4 | 5 | 8 | 12 |
學生人數(shù)(人) | 3 | 4 | 2 | 1 |
則關于這名學生周閱讀所用時間,下列說法正確的是( )
A. 中位數(shù)是B. 眾數(shù)是C. 平均數(shù)是D. 方差是
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【題目】計算:
(1)﹣0.5+3+2.6﹣5+1.15;
(2)﹣81÷|﹣2|×÷(﹣16);
(3)(﹣2)3+(﹣1)2÷+()×(﹣18).
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【題目】數(shù)、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,
(1) a+b 0 , a-b 0; (填“>”、“=”或“<”)
(2) 化簡:|a|-|b|+|a-b|
(3)在數(shù)軸上表示a+b與a-b;并把、b、0、a+b、a-b按從小到的順序用“<”連接起來。
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